【題目】斜棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面AA1C1C⊥面ABC,側面AA1C1C為菱形,∠A1AC=60°,E,F(xiàn)分別為A1C1和AB的中點.
(1)求證:平面CEF⊥平面ABC;
(2)若三棱柱的所有棱長為2,求三棱柱F﹣ECB的體積;
(3)D為棱BC上一點,若C1D∥EF,請確定點D位置,并證明你的結論.
【答案】
(1)證明:
又因為側面AA1C1C⊥面ABC,所以EC⊥CF,所以EC⊥平面ABC,
又EC在平面CEF內(nèi),所以平面CEF⊥平面ABC;
(2)解:∵CE⊥面ABC,∴CE為三棱錐E﹣BCF的高,
在Rt△CC1E中,可得 ,
又∵ ,
∴
(3)解:D為棱BC中點點,
∵C1D∥EF,∴C1,D,E,F(xiàn)共面,
.
【解析】(1)根據(jù)如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線,則這兩個平面互相垂直;(2)三菱錐的體積為底面三角形的面積與其上高的乘積,所以確定三棱錐的高是求其體積的關鍵;(3)最終利用三角形中位線定理確定點D為線段BC的中點.
【考點精析】關于本題考查的平面與平面垂直的判定,需要了解一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)﹣x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,且p≠q,不等式 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[15,+∞)
B.
C.[1,+∞)
D.[6,+∞)
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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為 , ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 , ;兩人租車時間都不會超過四小時. (Ⅰ)求甲乙兩人所付的租車費用相同的概率.
(Ⅱ)設甲乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
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【題目】如圖:四棱錐P﹣ABCD中,PD=PC,底面ABCD是直角梯形AB⊥BC,AB∥CD,CD=2AB,點M是CD的中點.
(1)求證:AM∥平面PBC;
(2)求證:CD⊥PA.
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【題目】命題p:方程 + =1表示雙曲線;命題q:x∈R,使得x2+mx+m+3<0成立.若“p且¬q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,AB為橢圓的一條弦(不經(jīng)過原點),直線y=kx(k>0)經(jīng)過弦AB的中點,與橢圓C交于P,Q兩點,設直線AB的斜率為k1 .
(1)若點Q的坐標為(1, ),求橢圓C的方程;
(2)求證:k1k為定值;
(3)過P點作x軸的垂線,垂足為R,若直線AB和直線QR傾斜角互補.若△PQR的面積為2 ,求橢圓C的方程.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若不等式Sn>tan﹣1,對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,設點P是圓C上的動點.記d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),則d的取值范圍為________.
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