Question

2．設(shè)函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=ln（1-x），函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ g（x），x＞0\end{array}\right.$滿(mǎn)足f（2-x²）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• C． （1，2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x³，是增函數(shù)，并且f（x）≤f（0）=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，
g（x）=ln（1-x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，x＞0，g（x）是增函數(shù)，
并且g（x）＞g（0）=0，故函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)，
f（2-x²）＞f（x），
可得：2-x²＞x，解得-2＜x＜1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的方程的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．