如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（1 ）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；  

（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

 

【答案】

（1）借助于向量的數(shù)量積為零來(lái)得到垂直的證明。

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 2分

（1） 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080712574852925335/SYS201308071258448625112295_DA.files/image010.png">為的中點(diǎn)，則，從而，

，設(shè)平面的法向量為，則

也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為

 8分

（3）設(shè)平面的法向量，

∴

由 令，

∴

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時(shí)，二面角的大小為. 13分

考點(diǎn)：線面角和二面角以及垂直的證明

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線線垂直的證明以及線面角以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體AC中，AB=BC=2，AA1=
2
，E、F分別是面A1C1，面BC1的中心，求：
（1）AF和BE所成的角．
（2）AA1與平面BEC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E，F(xiàn)分別是面A1C1．面BC1的中心，則AF和BE所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，試用向量方法解決下列問(wèn)題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，分別過(guò)BC和A1D1的兩個(gè)平行平面如果將長(zhǎng)方體分成體積相等的三個(gè)部分，那么
C1NND1
=
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案