已知向量
a
=(1+cosωx,1),b=(1,a+
3
sinx)(ω為常數(shù)且ω>0),函數(shù)f(x)=
a
b
在R上的最大值為2.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
個(gè)單位,可得函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,
π
4
]上為增函數(shù),求ω取最大值時(shí)的單調(diào)增區(qū)間.
(Ⅰ)函數(shù)f(x)=
a
b
=1+cosωx+a+
3
sinx=2sin(ωx+
π
6
)+a+1,…(3分)
∵函數(shù)f(x)在R上的最大值為2,
∴3+a=2故a=-1…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=2sin(ωx+
π
6
),
把函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
6
)的圖象向右平移
π
個(gè)單位,可得函數(shù)y=g(x)=2sinωx…(7分)
又∵y=g(x)在[0,
π
4
]上為增函數(shù),
∴g(x)的周期T=
ω
≥π即ω≤2.
∴ω的最大值為2…(10分)
此時(shí)單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
],k∈Z
…(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)圖象的一部分.
(1)求此函數(shù)的周期及最大值和最小值;
(2)求與這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)
,若f(
π
6
)=f(
π
3
)
且f(x)在區(qū)間(
π
6
π
3
)
上有最小值,無最大值,則ω的值為(  )
A.
2
3
B.
5
3
C.
14
3
D.
38
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

要得到函數(shù)y=cos(3x-
π
6
)
的圖象,只需將y=sin3x的圖象( 。
A.向右平移
π
3
B.向左平移
π
3
C.向右平移
π
9
D.向左平移
π
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,可以把函數(shù)y=
2
2
(sin2x-cos2x)的圖象( 。
A.向左平移
π
8
個(gè)單位
B.向右平移
π
8
個(gè)單位
C.向左平移
π
4
個(gè)單位
D.向右平移
π
4
個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)A(
3
2
,
1
2
)
是單位圓上一點(diǎn),一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B,t秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)P.設(shè)P(x,y),其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
<φ<
π
2
)

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并求f(t);
(2)若0≤t≤6,求
AP
AB
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在半徑為2,中心角為的扇形的內(nèi)接矩形OABC(只有B在弧上)的面積的最大值=          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

4 sin.cos =_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知∈(,),sin=,則tan()等于(    )
A.7B.C.- D.-7

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同步練習(xí)冊(cè)答案