Question

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：將f（x）解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]（k∈Z），列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，再由x∈[-π，0]，即可求出f（x）的遞增區(qū)間．
解答：f（x）=cosx-sinx=2（cosx-sinx）=2cos（x+），
令2kπ-π≤x+≤2kπ（k∈Z），解得：2kπ-≤x≤2kπ-（k∈Z），
又x∈[-π，0]，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-π，-]．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中將f（x）解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．