已知k＞0，函數(shù)
（1）若對任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），求k的取值范圍；
（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范圍．
【答案】分析：（1）對任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）max，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；
（2）存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）min＜g（x）max，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
解答：解：（1）f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
當x∈[-1，1]時，f′（x）≤0，所以f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=k-2；
g′（x）==，
當x∈[-1，1]時，g′（x）≥0，所以g（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，g（x）max=g（1）=．
對任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）max，
即k-2≥，解得k≥3．
所以k的取值范圍是[3，+∞）．
（2）由（1）知：f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=k-2；
g（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，g（x）max=g（1）=．
存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）min＜g（x）max，
即k-2＜，解得0＜k＜3．
所以k的取值范圍是（0，3）．
點評：本題為不等式恒成立問題，解決的基本思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題處理，從而可用導數(shù)解決．本題注意分析兩問間的“否定”關(guān)系．
練習冊系列答案
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（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范圍．

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（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范圍．

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