5．函數(shù)f（x）=2cos2x•（$\sqrt{3}$cos2x-3sin2x）-$\sqrt{3}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性求得它的最小正周期．

解答 解：函數(shù)f（x）=2cos2x•（$\sqrt{3}$cos2x-3sin2x）-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$cos22x-6sin2xcos2x-$\sqrt{3}$ 
=2$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos4x}{2}$-3sin4x-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cos4x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x）=2$\sqrt{3}$cos（4x+$\frac{π}{3}$），
故它的最小正周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a1a2a3=8，則{an}的前n項和Sn=2n-1．

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16．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，1），B（3，3），點C在第二象限，且△ABC是以∠BAC為直角的等腰直角三角形．點P（x，y）在△ABC三邊圍城的區(qū)域內(nèi)（含邊界）．
（1）若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$求|${\overrightarrow{OP}}$|；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），求m+2n的最大值．

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13．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是180．

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20．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{3sin（π+α）+cos（3π-α）}{sin（\frac{3π}{2}+α）+2sin（α-2π）}$的值．

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10．給出下列關(guān)于互不重合的三條直線m、l、n和兩個平面α、β的三個命題：
①若m?α，l⊥α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，
其中為真命題的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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17．已知圓O：x2+y2=4，直線l：x+y=m，若圓O上恰有4個不同點到l的距離為1，則實數(shù)m的取值范圍為$-\sqrt{2}＜m＜\sqrt{2}$．

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14．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），則函數(shù)F（x）=f（x+1）+$\sqrt{3-x}$的定義域為（　　）
A．[2，3]B．（1，3]C．（0，3]D．（-1，3]

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7．已知集合A={（x，y）|-2＜y＜1，x∈Z，y∈Z}，B=$\{（x，y）|\frac{π}{2}＜x＜π，x∈Z，y∈Z\}$，則A∩B的真子集的個數(shù)為15．

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