設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ．求函數(shù)y=tg（θ-argz）（0＜θ＜
π
2
）的最大值以及對應(yīng)的θ值．
由0＜θ＜
π
2
得tgθ＞0．
由z=3cosθ+isinθ得tg（argz）=
sinθ
3cosθ
=
1
3
tgθ．（3分）
故y=tg（θ-argz）=
tgθ-
1
3
tgθ
1+
1
3
tg2θ
（6分）=
2
3
tgθ
+tgθ

∵
3
tgθ
+tgθ≥2
3
，
∴
2
3
tgθ
+tgθ
≤
3
3
．（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)
3
tgθ
=tgθ（0＜θ＜
π
2
）時，即tgθ=
3
時，上式取等號．
所以當(dāng)θ=
π
3
時，函數(shù)y取得最大值
3
3
．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
（1）當(dāng)θ=
4
3
π時，求|z|的值；
（2）若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上，求
2cos2
θ
2
-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ．求函數(shù)y=tg（θ-argz）（0＜θ＜
π2
）的最大值以及對應(yīng)的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
（1）當(dāng)時，求|z|的值；
（2）若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ
（1）當(dāng)時，求|z|的值；
（2）若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第104-106課時）：第十四章 復(fù)數(shù)-復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ．求函數(shù)y=tg（θ-argz）（0＜θ＜）的最大值以及對應(yīng)的θ值．

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