Question

函數(shù)f（x）=x+

k

x

，（k＞0）的圖象如圖所示，
①指出函數(shù)f（x）的定義域，值域．
②指出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
③證明：當(dāng)k=1時，f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①②由圖象直接讀出即可；③先把k=1代入，得到f（x）的表達式，通過求導(dǎo)得出函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：①函數(shù)f（x）的定義域是：（-∞，0）∪（0，+∞），值域是：（-∞，-2

k

]∪[2

k

，+∞）；
②函數(shù)f（x）在（-∞，-

k

]和[

k

，+∞）遞增，在（-

k

，0）和（0，

k

）遞減；
③當(dāng)k=1時，f（x）=x+

1

x

，f′（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，
當(dāng)x∈（0，1）時：x²-1＜0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域，值域問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．