Question

14．設(shè)  $\vec a$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\vec b$=（cosx，sinx），x∈[$\frac{π}{2}，π}$]，且|$\vec a}$|=|${\vec b}$|，則x等于$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．

解答 解：∵|$\vec a}$|=|${\vec b}$|，
∴$\sqrt{3si{n}^{2}x+si{n}^{2}x}$=$\sqrt{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}$，
化為：sin²x=$\frac{1}{4}$，
∵x∈[$\frac{π}{2}，π}$]，∴sinx=$\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．