Question

2．當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx取得最大值，則cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出f（x）取得最大值時(shí)x的值，再計(jì)算cosθ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx
=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）
=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
當(dāng)x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即x=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z時(shí)f（x）取得最大值，
所以cosθ=cos（$\frac{π}{6}$+2kπ）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．