10.將棱長為1的正方體ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1,連接GH1,CB1,設M,N分別為GH1,CB1的中點,則MN的長為$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

分析 由題意,不妨設平面ABFE與平面D1C1G1H1重合,則N與B重合,M是GE的中點,利用勾股定理,可得結論.

解答 解:由題意,不妨設平面ABFE與平面D1C1G1H1重合,則N與B重合,M是GE的中點,
∴MN=$\sqrt{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

點評 本題考查空間距離的計算,考查勾股定理,比較基礎.

練習冊系列答案
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10.長方形ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,求:
(1)直線AB與CD1,BB1與AD,AB1與BC所成角的余弦值;
(2)直線AA1與BC1,A1B1與BC的距離.

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1.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學習經(jīng)驗交流,則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為150.

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18.由4個等邊三角形拼成的四面體,四個面上分別由“弘”、“德”、“尚”、“學”四個字,把該四面體的包裝紙展開如圖,則陰影部分的字為( 。
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(2)過H作出平面A1C1FE的垂線段,垂足為G,求HG的長.

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15.如圖所示,已知直線l⊥平面α,垂足O,在△ABC中,BC=1,AC=2,AB=$\sqrt{5}$,若該三角形ABC在空間做符合以下條件的自由運動:①A∈l,②C∈α,則B,O兩點間距離最大值是( 。
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2.如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)ABCD的棱長為a,C在平面α內(nèi),B是直線l上的動點,當點O到AD的距離最大時,直線AD與平面α的距離為$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$a.

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19.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,G為三角形的重心,且滿足a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$,則角C=( 。
A.30°B.45°C.60°D.120°

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20.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ln(1-x)+a(x+1)(a>0).
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在(-1,0]上的最大值為1,求實數(shù)a的值.

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