Question

3．函數(shù)f（x）=-x²+2|x|+3的單調(diào)減區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）．

Answer 1

分析 討論x＞0，x＜0，從而去掉絕對值號，在每種情況下，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法寫出每種情況的f（x）的單調(diào)減區(qū)間即可得出f（x）在R上的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（1）x＞0時，f（x）=-x²+2x+3；
∴此時f（x）的對稱軸為x=1；
∴此時f（x）的減區(qū)間為[1，+∞）；
（2）x＜0時，f（x）=-x²-2x+3；
∴f（x）此時的對稱軸為x=-1；
∴此時f（x）的減區(qū)間為[-1，0]；
∴綜上得，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）．
故答案為：[-1，0]，[1，+∞）．

點評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，二次函數(shù)的對稱軸，要熟悉二次函數(shù)的圖象．