若實數(shù)x，y滿足
x-ky-2≤0
2x+3y-6≥0
x+6y-10≤0
，其中k＞0，若使得
y+1
x
取得最小值的解（x，y）有無窮多個，則實數(shù)k的值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=
y+1
x
，則z的幾何意義為點P（x，y）到定點A（0，-1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
解答： 解：設(shè)z=
y+1
x
，則z的幾何意義為點P（x，y）到定點（0，-1）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵直線x-kx-2=0過定點C（2，0），
∴要使使得
y+1
x
取得最小值的解（x，y）有無窮多個，
則直線x-kx-2=0也經(jīng)過點（0，-1），
即k-2=0，解得k=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n+1
n+2
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)2＜a＜3，-4＜b＜-3，求a+b，a-b，
a
b
，ab，
b2
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3（cos2（π+x）+cos（
π
2
-x）cosx）=4cos2x
（2）求
2
3
sin2x+
1
4
cos2x的值；
（2）若x為第二象限角，求6sinx+4tan2x-3cos（π-x）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C內(nèi)到直線AA1和直線BC距離相等的點的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次不等式（a-2）x2+2
b-1
x+1＞0的解集為R，若a≤4，則
a-2b
a+b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2sinx+1
sinx-2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=n•kn（n∈N*，0＜k＜1），給出下列命題：
①當k=
1
2
時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列
②當
1
2
＜k＜1時，數(shù)列{an}不一定有最大項
③當0＜k＜
1
2
時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列
④當
k
1-k
為正整數(shù)時，數(shù)列{an}必有兩項相等的最大項
請寫出正確的命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的標準差相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是（　�。�
A、①②B、②④C、①③D、②③

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