【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,其中a>1
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.

【答案】解:(1)當(dāng)a=2時,f(x)≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4,
當(dāng)x≤2時,得﹣2x+6≥4,解得x≤1;
當(dāng)2<x<4時,得2≥4,無解;
當(dāng)x≥4時,得2x﹣6≥4,解得x≥5;
故不等式的解集為{x|x≥5或x≤1}.
(2)設(shè)h(x)=f(2x+a)﹣2f(x),則h(x)=
由|h(x)|≤2得,
又已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},
所以,
故a=3.
【解析】(1)當(dāng)a=2時,f(x)≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4,直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可.
(2)設(shè)h(x)=f(2x+a)﹣2f(x),則h(x)= . 由|h(x)|≤2解得 , 它與1≤x≤2等價,然后求出a的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近期,濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), (均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次;

(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .

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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f1)<0,f1.5)>0f1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( 。

A. B. C. D. 不能確定

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【題目】《中國詩詞大會》(二季)亮點(diǎn)頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=2ax﹣x2+lnx,a為常數(shù).
當(dāng)a=時,求f(x)的最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)內(nèi)存在兩個極值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B 兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為”的( 。
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則,運(yùn)動員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動員順利通過每個交接口的概率均為,摔倒的概率均為.假定運(yùn)動員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時才停止滑行,現(xiàn)在用表示該運(yùn)動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

(1)求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率;

(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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