已知函數(shù)
(1)若求
在
處的切線方程;
(2)若在區(qū)間
上恰有兩個零點(diǎn),求
的取值范圍.
(1)(2)
解析試題分析:(1)對函數(shù)在x=1處求導(dǎo),得到該點(diǎn)處的斜率,應(yīng)用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程;(2)求導(dǎo),令分類討論,當(dāng)
時,要使
在區(qū)間
上恰有兩個零點(diǎn),得到
的取值范圍..
試題解析:(1)
在
處的切線方程為
(2)由
由及定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/5/d7jdx2.png" style="vertical-align:middle;" />,令
①若在
上,
,
在
上單調(diào)遞增,
因此,在區(qū)間
的最小值為
.
②若在
上,
,
單調(diào)遞減;在
上,
,
單調(diào)遞增,因此
在區(qū)間
上的最小值為
③若在
上,
,
在
上單調(diào)遞減,
因此,在區(qū)間
上的最小值為
.
綜上,當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
;
當(dāng)時,
可知當(dāng)或
時,
在
上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點(diǎn).
當(dāng)時,要使
在區(qū)間
上恰有兩個零點(diǎn),則
∴ 即
,此時,
.
所以,的取值范圍為
考點(diǎn):求導(dǎo),函數(shù)在一點(diǎn)上的切線方程,分類討論,函數(shù)零點(diǎn)問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益,現(xiàn)對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級,從而擴(kuò)大內(nèi)需,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入
萬元之間滿足:
,
為常數(shù),當(dāng)
萬元時,
萬元;當(dāng)
萬元時,
萬元.(參考數(shù)據(jù):
,
,
)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值.(利潤=旅游收入-投入)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中
為常數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),求
的取值范圍及
的極值點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若在區(qū)間
上是減函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在
處的切線也是拋物線
的切線,求
的值;
(2)當(dāng)時,是否存在
,使曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率與
在
上的最小值相等?若存在,求符合條件的
的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
.
(1)記為
的導(dǎo)函數(shù),若不等式
在
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,對任意的
,不等式
恒成立.求
(
,
)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)試問的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)定義,其中
,求
;
(3)在(2)的條件下,令.若不等式
對
且
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0))處的切線平行,求實(shí)數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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