已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析：(1)對函數(shù)在x=1處求導(dǎo)，得到該點(diǎn)處的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程；(2)求導(dǎo)，令分類討論，當(dāng)時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn),得到的取值范圍..
試題解析：(1)  
在處的切線方程為 
(2)由  
由及定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/5/d7jdx2.png" style="vertical-align:middle;" />,令  
①若在上,,在上單調(diào)遞增,  
因此,在區(qū)間的最小值為.  
②若在上,,單調(diào)遞減;在上,,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  
③若在上,,在上單調(diào)遞減,  
因此,在區(qū)間上的最小值為.  
綜上,當(dāng)時,;當(dāng)時,;  
當(dāng)時,  
可知當(dāng)或時,在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點(diǎn).  
當(dāng)時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn),則  
∴ 即,此時,.  
所以,的取值范圍為 
考點(diǎn)：求導(dǎo)，函數(shù)在一點(diǎn)上的切線方程，分類討論，函數(shù)零點(diǎn)問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬元時，萬元；當(dāng)萬元時，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令.若不等式對且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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