解答下列各題：

(1)已知實數(shù)x，y，z滿足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝4，求x2＋y2＋z2的最小值.

(2)已知空間四個點O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，求三棱錐O－ABC的體積.

(1)由已知得，點P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，2為半徑的球面上，x2＋y2＋z2表示原點O與點P的距離的平方，顯然當O，P，M共線且P在O與M之間時，|OP|最小.

此時|OP|＝|OM|－2＝－2＝3.

∴|OP|2＝9.即x2＋y2＋z2的最小值是9.

(2)由題意可知，O，A，B，C為一正方體中的四個頂點，且該正方體的棱長為1，其中VO－ABC＝V正方體－4V三棱錐＝1－＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分16分）已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數(shù)”，

[1] 對任意的，總有；  [2] ；

[3] 若，，且，則有成立。

請解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組解答下列各題：

(1)求方程組只有一解的概率；

(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

[1] 對任意的，總有；

[2] ；

[3] 若，，且，則有成立，

并且稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，

求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

Ⅰ. 對任意的，總有；Ⅱ. ；

Ⅲ. 若，，且，則有成立.

則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.1任意角和弧度制練習卷（二）（解析版） 題型：解答題

解答下列各題：

(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)．

(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．

(3)已知一扇形的周長為40cm，求它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

 

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