【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[ ，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函數(shù)f（x）= +| + |的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．

【答案】
（1）解： =cos cos ﹣sin sin =cos2x，

= =1．

| + |= = =2|cosx|，

∵x∈[ ，π]，∴cosx≤0．

∴ ═2cosx


（2）解：由（1）可得：函數(shù)f（x）= +| + |

=cos2x﹣2cosx

=2cos2x﹣2cosx﹣1

= ﹣ ，

當x=π，cosx=﹣1時，f（x）取得最大值3


【解析】（1）利用數(shù)量積的坐標運算、兩角和差的余弦公式可得 =cos2x，由 = =1．可得| + |= ．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）= +| + |=cos2x﹣2cosx= ﹣ ，利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC= ．
（Ⅰ）若點B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜ ），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（ ）
A.20
B.17
C.19
D.21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，設(shè)， 為函數(shù)圖象上的兩點，且．

（�。┊�， 時，若在處的切線相互垂直，求證： ；

（ⅱ）若在點處的切線重合，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項 分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．
（1）求{an}的首項和公比；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2 ， 求Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1，3，9，則a9=9；10的因數(shù)有1，2，5，10，則a10=5，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 則S = ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|= ，求m的值．

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