【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x|x﹣a|,若對于任意的x1 , x2∈[﹣2,+∞),x1≠x2 , 不等式 >0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】(﹣∞,﹣4]∪{0}
【解析】解:由題意知,對于任意的x1 , x2∈[﹣2,+∞),x1≠x2 ,
不等式 >0恒成立,
∴f(x)=x|x﹣a|在[﹣2,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)當(dāng)a≤﹣2時(shí),
若x∈[﹣2,+∞),則f(x)=x(x﹣a)=x2﹣ax,其對稱軸為x= ,
此時(shí) ≤﹣2,所以f(x)在[﹣2,+∞)上是遞增的;
即a≤﹣4時(shí)滿足題意;
(2)當(dāng)a>﹣2且a≠0時(shí),
①若x∈[a,+∞),則f(x)=x(x﹣a)=x2﹣ax,其對稱軸為x= ,所以f(x)在[a,+∞)上是遞增的;
②若x∈[﹣2,a),則f(x)=x(a﹣x)=﹣x2+ax,其對稱軸為x= ,所以f(x)在[ ,a)上是遞減的,
因此f(x)在[﹣2,a)上必有遞減區(qū)間.
故可知當(dāng)a>﹣2且a≠0時(shí)不成立,故舍去;
(3)當(dāng)a=0時(shí),可知函數(shù)為f(x)=x|x|= ,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,符合題意單調(diào)遞增的要求,故成立
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣4]∪{0}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.

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【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動(dòng),分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));

(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣1,(a為實(shí)數(shù)),g(x)=lnx﹣x
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)g(x)的極值;
(3)求證:lnx<x<ex(x>0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)f(x)=cos(x+ )圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個(gè)減區(qū)間是(
A.[﹣ ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于無窮數(shù)列,記,若數(shù)列滿足:“存在,使得只要),必有”,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

(Ⅰ)若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)?

(Ⅱ)求證:“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件;

(Ⅲ)已知是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列,且既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),求證:存在整數(shù),使得是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若過點(diǎn)P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ,求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an﹣3(﹣1)n(n∈N*).
(1)若bn=a2n﹣1,求證:bn+1=4bn;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若a1+2a2+3a3+…+nan>λ2n對一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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