已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn=50n-2n2（n∈N*）
（1）試證明：數(shù)列{an}是公差是-4的等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)之和S20．
（3）確定數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)之和最大．
【答案】分析：（1）由前n項(xiàng)和求得通項(xiàng)，再用定義判斷；
（2）由通項(xiàng)的正負(fù)先去掉絕對值，再轉(zhuǎn)化為數(shù)列{an}求解；
（3）由結(jié)論則前n項(xiàng)和最大求解．
解答：解：（1）∵an=sn-sn-1=-4n+52
∴an+1-an=-4
∴數(shù)列{an}是公差為-4的等差數(shù)列
（2）令an=-4n+52=0
∴n=13
∴s20=2（a1+a2+…+a13）-（a1+a2+…+a20）
=2s13-s20=424
（3）由前n項(xiàng)和最大，
由（2）知前12或13項(xiàng)和最大．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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