求證：一元二次方程有一正根和一個負(fù)根的充要條件是ac＜0．

答案：略
解析：

充分性：若ac＜0，則，且，

∴方程有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一個正根和一個負(fù)根．

必要性：若一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根，則，，即ac＜0．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

（本題滿分10分）
對于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省洋浦中學(xué)09-10學(xué)年高二模塊結(jié)業(yè)考試（數(shù)學(xué)必修5） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于的一元二次方程 ()有兩根和且滿足.①試用表示；②求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
③當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高一下學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根

，且滿足

（1）試用表示

（2）求證：是等比數(shù)列

（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

（本題滿分10分）對于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。（1）求和；（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有.

 

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