8．已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-12x+5（a為實(shí)數(shù)）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最值．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=2，檢驗(yàn)即可；
（Ⅱ）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較即可得到最值．

解答 解：f′（x）=3ax2+6x-12，
（Ⅰ）依題意可知：f′（1）=0，即3a+6-12=0，解得a=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：a=2符合題意；                     
（Ⅱ）令f′（x）=6x2+6x-12=0，得：x1=-2，x2=1，
f（x）、f′（x）及x的變化情況如下表：

x-3（-3，-2）-2（-2，1）1（1，2）2
f′（x）+0-0+
f（x）14遞增極大值
25		遞減極小值-2遞增9
∴f（x）的最大值為f（-2）=25，最小值為f（1）=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間、極值和最值，主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．已知關(guān)于x的方程loga（x-3）+1=loga（x+2）+loga（x-1）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．命題p：關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集；命題q：函數(shù) y=log2[（4-a）x-3]在其定義域上是減函數(shù)．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+5
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2-1在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）求證：ex＞lnx+$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù) y=f（x-1）是偶函數(shù)，當(dāng) x2＞x1＞-1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立設(shè)a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（-2），c=f（-3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-3，3]上的最大值是12．

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17．函數(shù)y=（x2-1）3+1的極值點(diǎn)是x=0．

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18．已知f（x）=$\sqrt{2|x+1|+|2x-3|-m}$定義域?yàn)镽．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{3a+b}$+$\frac{2}{a+2b}$=n時(shí)，求a+b的最小值．

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