17.函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值點(diǎn)是x=0.

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題.

解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3(x2-1)2×2x=6x(x2-1)2,
由f′(x)>0,解得x>0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.
由f′(x)<0,解得x<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
所以當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得極小值.
故答案為:x=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正(主)視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于( 。
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-12x+5(a為實(shí)數(shù))在x=1處取得極值.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.如圖,四邊形ABCD中,DC∥AB,AD⊥AB,AB=4,AD=DC=2,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),將梯形ABCD沿EF折起,使得二面角D-EF-A為直二面角
(1)求折起后BD與CF所成角的余弦值;
(2)求二面角F-BC-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的下頂點(diǎn)為B(0,-1),B到焦點(diǎn)煌距離為2.
(1)設(shè)Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|BQ|的最大值;
(2)直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,2)與橢圓C交于兩點(diǎn)M,N,△BMN的面積為$\frac{6}{5}$,求直線l的方程.

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2.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{a}{2}$x2+bx+c,其中a>0,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程為x軸.
(1)若x=1為f(x)的極值點(diǎn),求f(x)的解析式;
(2)若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線y=f(x)的三條不同切線,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.對(duì)累乘運(yùn)算π有如下定義:$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$ak=a1×a2×…×an,下列命題中的真命題是( 。
A.$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k不能被10100整除
B.$\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}(4k-2)}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}(2k-1)}$=22015
C.$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$(2k-1)不能被5100整除
D.$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$(2k-1)$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.某校在一次數(shù)學(xué)考試中隨機(jī)抽取了N名學(xué)生的成績(jī)并分成一下五組,第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右后3個(gè)小組的頻率之比為3:2:1,其中第4組的頻數(shù)為20.
(1)從樣本中屬于第1組和第5組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們的成績(jī)分別為x,y,求事件“抽取的2人都在第1組或都在第5組”的概率;
(2)學(xué)校從成績(jī)?cè)赱75,85)的第1,2組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取24名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試,若第1組被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng),且能通過(guò)復(fù)試的概率均為$\frac{1}{5}$,設(shè)第一組的學(xué)生能通過(guò)復(fù)試的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.若函數(shù)f(x)=ax-lnx,x∈(0,e]存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>$\frac{1}{e}$.

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