Question

10．對于函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0只有9個根，則這9個根之和為（　�。�

• A． 9
• B． 18
• C． π
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)f（2x²-4x-5）與y=-sin（$\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}$）的對稱性得出9個根關(guān)于直線x=1對稱，從而得出9根之和．

解答 解：∵y=2x²-4x-5關(guān)于直線x=1對稱，
∴f（2x²-4x-5）關(guān)于直線x=1對稱，
由f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0得f（2x²-4x-5）=-sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
∵y=-sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）也關(guān)于直線x=1對稱，
方程f（2x²-4x-5）+sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0只有9個根，
∴其中1個根為x=1，其余8根兩兩關(guān)于直線x=1對稱．
∴這9個根之和為1+2×4=9．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．