Question

2．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²-a_n²=d（d為正常數(shù)，n∈N^*），則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則（　　）

• A． 甲是乙的充分條件但不是必要條件
• B． 甲是乙的必要條件但不是充分條件
• C． 甲是乙的充要條件
• D． 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由等方差數(shù)列的定義分析：若數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，分析可得（a_n+1-a_n）不是常數(shù)，則數(shù)列{a_n}是不等差數(shù)列，即甲是乙的不充分條件；反之若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則a_n+1-a_n=d，而a_n+1²-a_n²不是常數(shù)，即數(shù)列{a_n}不是等方差數(shù)列，即甲是乙的不必要條件，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，則有a_n+1²-a_n²=d，即（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=d，
而（a_n+1-a_n）不是常數(shù)，則數(shù)列{a_n}是不等差數(shù)列，
即甲是乙的不充分條件，
若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則a_n+1-a_n=d，
而a_n+1²-a_n²=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）不是常數(shù)，即數(shù)列{a_n}不是等方差數(shù)列，
即甲是乙的不必要條件，
綜合可得：甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；
故選：D．

點評 本題考查充分必要條件的判定，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解等方差數(shù)列的定義．