Question

2．已知集合P={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）}，Q={（x，y）|$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$＞m（a＞b＞0，m＞0）}，若?M∈P，M∉Q，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [$\sqrt{2}$，+∞）
• B． [2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． [$\frac{\sqrt{6}}{6}$，+∞）
• D． （-∞，0]

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{a}+\frac{y}=m}\\{\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，化為：2x²-2amx+a²（m²-1）=0，根據(jù)?M∈P，M∉Q，可得△≤0，解出實數(shù)m的取值范圍即可．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{a}+\frac{y}=m}\\{\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，化為：2x²-2amx+a²（m²-1）=0，
∵?M∈P，M∉Q，∴△=4a²m²-8a²（m²-1）≤0，
解得：$m≥\sqrt{2}$．
∴實數(shù)m的取值范圍是$[\sqrt{2}，+∞）$．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、不等式的性質、直線與橢圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．