8．（普通中學(xué)做）如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點，等邊三角形AF1F2兩邊的中點M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5}$+1D．$\sqrt{5}$-1

分析 設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=$\sqrt{3}$c，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，
由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：
|MF2|=$\sqrt{3}$c，
由雙曲線的定義可得|MF2|-|MF1|=$\sqrt{3}$c-c，
由e=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{2c}{\sqrt{3}c-c}$=1+$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用等邊三角形的性質(zhì)和雙曲線的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．[2$\sqrt{2}$，+∞）C．[$\frac{\sqrt{6}}{6}$，+∞）D．（-∞，0]

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A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{14}$D．$\sqrt{5}$

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