8．（普通中學做）如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點，等邊三角形AF1F2兩邊的中點M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5}$+1D．$\sqrt{5}$-1

分析 設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=$\sqrt{3}$c，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，
由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：
|MF2|=$\sqrt{3}$c，
由雙曲線的定義可得|MF2|-|MF1|=$\sqrt{3}$c-c，
由e=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{2c}{\sqrt{3}c-c}$=1+$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用等邊三角形的性質(zhì)和雙曲線的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是9．

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2．已知集合P={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）}，Q={（x，y）|$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$＞m（a＞b＞0，m＞0）}，若?M∈P，M∉Q，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．[2$\sqrt{2}$，+∞）C．[$\frac{\sqrt{6}}{6}$，+∞）D．（-∞，0]

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19．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，△ABC的面積等于6．
（1）求角C；
（2）求△ABC的三條邊長．

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3．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，$∠BAC=\frac{π}{6}$，D為棱AA1中點，證明異面直線B1C1與CD所成角為$\frac{π}{2}$，并求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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13．在空間直角坐標系中，點B是點A（1，2，3）在坐標平面xOy上的射影，O為坐標原點，則OB的長為（　　）
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{14}$D．$\sqrt{5}$

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20．雙曲線3x2-y2=75上一點P到它的一個焦點的距離等于12，那么點P到它的另一個焦點的距離等于22．

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17．已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖甲，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點．
（1）若點E是AB的中點，點F是BC的中點時，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A（如圖乙），求證：A1D⊥EF；
（2）當BE=BF=$\frac{1}{4}$BC時，求三棱錐A1-EFD的體積．

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