已知點(diǎn)A（1，2）、B（4，-4），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|PA|+|PB|有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若|PB|-|PA|有最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）當(dāng)直線AB與x軸相交時(shí)的交點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|有最小值．
（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（1，-2），可得直線A′B的方程為：y+2=-
2
3
(x-1)，可得取P（-2，0）時(shí)，|PB|-|PA|=|A′B|=|AB|有最大值．
解答： 解：（1）當(dāng)直線AB與x軸相交時(shí)的交點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|有最小值．
kAB=
-4-2
4-1
=-2，可得直線AB的方程：y-2=-2（x-1），化為2x+y-4=0．
令y=0，解得x=2，∴P（2，0）．
（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（1，-2），
kA′B=
-4-(-2)
4-1
=-
2
3
，
直線A′B的方程為：y+2=-
2
3
(x-1)，令y=0，解得x=-2，
取P（-2，0）時(shí)，|PB|-|PA|=|A′B|=|AB|有最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)、直線的方程、最值問題，考查了推理能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-
1
x
的零點(diǎn)在區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=
π
3
，對(duì)角線AC與BD相交于O，點(diǎn)P是線段BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
AP
•
AC
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（x≠a）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是增加的；
（2）當(dāng)x∈[a+
1
2
，a+1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（m-n，-m）到直線
x
m
+
y
n
=1的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的值域是（　�。�
A、[-
1
2
，1]
B、[
1
2
，1]
C、[0，1]
D、[0，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A+B=120°，則求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，比較x3+y3與x2y+xy2的大��；
（2）解不等式ax2-（2a+1）x+2＜0，其中a＞0，a為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)，求自變量的集合；
（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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