函數(shù)f(x)=cos2x-
3
sin2x的最小正周期是
π
π
分析:把函數(shù)解析式提取2,利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式T=
|ω|
,即可求出函數(shù)的最小正周期.
解答:解:f(x)=cos2x-
3
sin2x
=2(
1
2
cos2x-
3
2
sin2x)
=2cos(2x+
π
3
),
∵ω=2,
∴T=
2
=π,
則函數(shù)的最小正周期是π.
故答案為:π
點(diǎn)評:此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,涉及的知識有:兩角和與差的余弦函數(shù)公式,三角函數(shù)的周期公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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cos(0<x<π)
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π
3
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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足2
AC
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面積S.

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3
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