【題目】如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

【答案】①②③④
【解析】解：①由已知可得四邊形ADEF是菱形，則DE⊥GA′，DE⊥GF， ∴DE⊥平面A′FG，∴平面A′FG⊥平面ABC，①正確；
②由三角形中位線定理可得BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，∴②正確；
③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣DEF的體積達(dá)到最大，
最大值為 = ，③正確；
④由平面A′FG⊥平面ABC，可知點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上，∴④正確；
⑤在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0，π]，∴⑤不正確．
故答案為：①②③④．
①由已知可得四邊形ADEF是菱形，再利用菱形對(duì)角線的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；②由三角形中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′﹣DEF的體積達(dá)到最大，再利用體積計(jì)算公式即可得出；④由平面A′FG⊥平面ABC，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上；⑤在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0，π]，即可判斷出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）

A.不存在
B.只有1個(gè)
C.恰有4個(gè)
D.有無(wú)數(shù)多個(gè)

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【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓C的方程．

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【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點(diǎn)O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣2，3）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線與橢圓C相交于點(diǎn) ．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+m．
（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面為正方形且各側(cè)棱長(zhǎng)均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉(zhuǎn)，若AB平面α，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，AB=2，VA= ，點(diǎn)V在平面α上的射影為點(diǎn)O，則當(dāng)ON的最大時(shí)，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ）

A.90°
B.105°
C.120°
D.135°

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同步練習(xí)冊(cè)答案