已知f（x）= +a為奇函數(shù).

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

思路解析：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運(yùn)算能力.主要是利用和鞏固奇偶函數(shù)的定義、單調(diào)函數(shù)的定義.

解：（1）∵f（-x）=+a=+a=-1+a-=-1+2a-f（x），由f（-x）=-f（x），得-1+2a=0.∴a=.

（2）對于任意x1≠0，x2≠0，且x1＜x2.

f（x1）-f（x2）=.

當(dāng)x1＜x2＜0時，＞，＜1，＜1.

∴f（x1）-f（x2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時，＞，＞1，＞1.

∴f（x1）-f（x2）＞0.

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
4x-a(x+1)    (x＜1)
logax         (x≥1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|2x-a|-|a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（2a）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=x-1，解不等式f（x）≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春模擬）已知f（x）=2lnx+
(a-1)(x2-1)x
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x≥1時，f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時函數(shù)f（x）的最大值為
32
，求此時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(6-a)x-4a，x ＜ 1
lo
g
 
a
x，x ≥ 1
是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍
 
．

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