已知不等式x2-3x+2t＜0的解集是（1,m）,m＞1,t∈R.

(1)求m,t的值；

(2)若函數(shù)f(x)=tx3+mx2-2ax在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.

解:（1）不等式x2-3x+2t＜0,解集是(1,m),m＞1,1、m是方程x2-3x+2t=0的根.由韋達(dá)定理.?

解得m=2,t=1.不等式x2-3x+2＜0,其解集是(1,2).                                                     ?

（2）函數(shù)f(x)=x3+2x2-2ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2+4x-2a.                                            ?

當(dāng)f′(x)＞0,x∈(1,+∞)時(shí)f(x)是增函數(shù).?

3x2+4x-2a＞0,對x∈(1,+∞)恒成立，即2a＜3x2+4x成立.                                    ?

令g(x)=3x2+4x,g(x)在(1,+∞)上為增函數(shù)g(x)＞g(1)=7,?

∴a≤.                                                                                                          

當(dāng)a＞時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)g(x)在(1,+∞)上不是增函數(shù).??

綜上a的取值范圍是a∈(-∞,］.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-3x+t＜0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}
（1）求t，m的值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+ax+4在區(qū)間（-∞，1]上遞增，求關(guān)于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-3x+m＜0的解集為{x|1＜x＜n，n∈R}，函數(shù)f（x）=-x2+ax+4．
（1）求m，n的值；
（2）若y=f（x）在（-∞，1]上遞增，解關(guān)于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2–3x+t<0的解集為{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上遞增，求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：金山區(qū)一模 題型：解答題

已知不等式x2-3x+t＜0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}
（1）求t，m的值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+ax+4在區(qū)間（-∞，1]上遞增，求關(guān)于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）數(shù)學(xué)周末練習(xí)7（文科）（解析版） 題型：解答題

已知不等式x2-3x+t＜0的解集為{x|1＜x＜m，x∈R}
（1）求t，m的值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+ax+4在區(qū)間（-∞，1]上遞增，求關(guān)于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．

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