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函數y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取得最大值時，X的值為（　�。�
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2
分析：先求導函數，令導數等于0 求出滿足條件的x，然后討論導數符號，從而求出何時函數取最大值．
解答：解：y′=1-2sinx=0  x∈[0，
π
2
]
解得：x=
π
6

當x∈（0，
π
6
）時，y′＞0，∴函數在（0，
π
6
）上單調遞增
當x∈（
π
6
，
π
2
）時，y′＜0，∴函數在（0，
π
6
）上單調遞減，
∴函數y=x+2cosx在[0，
π
2
]上取得最大值時x=
π
6

故選B．
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及利用導數研究函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）已知函數f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四個結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期與單調遞增區(qū)間；
（2）求函數y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值時自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對函數y=f（x）（x1≤x≤x2），設點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點．O為坐標原點，且點N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B滿足．點M（x，y）在函數y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ為實數），則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數f(x)=2cos(2x-
π
4
)在區(qū)間[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若把函數f(x)=2cos(x+
π
3
)的圖象向左平移m個單位，所得圖象關于y軸對稱，則正實數m的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四個結論中正確的是（　�。�

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