【題目】已知函數(shù).

)若在定義域內單調遞增,求的取值范圍;

)若存在極大值點,證明:.

【答案】;()證明見解析

【解析】

)求出導函數(shù),由恒成立,分離參數(shù)后轉化為求新函數(shù))的最值.

)由()知,利用單調性計算的零點,得的極大值點,再研究函數(shù)值證得結論.

解:(在定義域內單調遞增,

恒成立,即恒成立.

,,則,當時,;當時,;

上單調遞減,上單調遞增

.

,的取值范圍是.

存在極大值點,至少存在一個零點,由()知,.

即函數(shù)的圖像與直線至少存在一個交點,

由()知,上單調遞減,上單調遞增,

,,上存在一個零點.

由()知,當時,上單調遞增,,即,

,,上存在一個零點,

上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增.

,且,即.

,即.

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