Question

13．已知復(fù)數(shù)z₁滿足z₁（1-i）=2（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z₁滿足z₁+z₂是純虛數(shù)，z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)z₂．

Answer 1

分析 z₁（1-i）=2（i為虛數(shù)單位），可得z₁（1-i）（1+i）=2（1+i），可得z₁．設(shè)z₂=a+bi（a，b∈R），利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．

解答 解：z₁（1-i）=2（i為虛數(shù)單位），∴z₁（1-i）（1+i）=2（1+i），z₁=1+i．
設(shè)z₂=a+bi（a，b∈R），∵復(fù)數(shù)z₁滿足z₁+z₂=（a+1）+i（b+1）是純虛數(shù)，z₁•z₂=（a-b）+（a+b）i實(shí)數(shù)，
∴a+1=0，b+1≠0，a+b=0，
解得a=-1，b=1．
∴復(fù)數(shù)z₂=-1+i．

點(diǎn)評 本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．