設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和. 記，，其中為實(shí)數(shù).

(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

(2) 若是等差數(shù)列，證明：.

解：

 （1）

     

      時(shí)，

     

      成等比

     

     

（2）

    由已知

    是等差數(shù)列

    設(shè)（k,b為常數(shù)）

    有對(duì)任意恒成立

   

   

   

     此時(shí)  

     命題得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.

（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

 

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設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.

（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

 

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設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列（），是前項(xiàng)和. 記，，其中為實(shí)數(shù).

（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（2）若是等差數(shù)列，證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省惠州市高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.

(1) 若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；                      

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍.

 

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