Question

已知關(guān)于x的方程x2+(

1

2

-2m)x+m2-1=0（m是與x無關(guān)的實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)根在區(qū)間[0，2]內(nèi)，求m的取值范圍．

Answer 1

設(shè)f（x）=x²+（

1

2

-2m）+m²-1，對(duì)稱軸為x=m-

1

4

，
△=(

1

2

-2m)2-4（m²-1）=

17

4

-2m，
f（0）=m²-1，f（2）=m²-4m+4=（m-2）²，
由題意得：

△≥0 0≤m- 1 4 ≤2

且

f(0)≥0 f(2)≥2

，
解得

1

4

＜m≤

17

8

且m≥1，
∴m的取值范圍是[1，

17

8

]