Question

下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的函數(shù)是 ______．
（1）y=x-

2

3

；（2） y=x²+x+1；（3）y=

1-x

1+x

；（4）y=|log₂（x+1）|．

Answer 1

由題意：
（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)、在（0，+∞）上為減函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；
（2）配方得：y=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，所以函數(shù)的值域?yàn)?span mathtag="math" >[

3

4

，+∞)；
（3）對解析式進(jìn)行變形得：y=

2

1+x

-1進(jìn)而即可分析其單調(diào)性為：在（-∞，-1）上為單調(diào)遞減函數(shù)，在（-1，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋海?∞，-1）∪（-1，+∞）；
（4）此函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，首先函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象可以看作是由函數(shù)y=log₂x的圖象向左平移1個(gè)單位得到，函數(shù)y=|log₂（x+1）|的圖象可以看作是由函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象將x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱后得到，所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，+∞）．
故答案為：（1）．