【題目】（1）已知，且，求證：；

（2）解關(guān)于的不等式：．

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）將a+b+c=1代入不等式左邊的分子中，變形為展開(kāi)式利用基本不等式可證明不等式成立；

（2）解不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，然后因式分解為，討論與﹣1的大小關(guān)系，分三種，從而求出不等式的解集．

（1）∵a+b+c=1，代入不等式的左端，∴==

=

=．

∵a，b，c∈（0，+∞），∴．

∴．

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．

（2）原不等式可化為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化簡(jiǎn)為（x+1）（ax﹣2）≥0．

∵a＜0，∴．

1°當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，；

2°當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；

3°當(dāng)a＜﹣2時(shí)，．

綜上所述，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，解集為；

當(dāng)a=﹣2時(shí)，解集為{x|x=﹣1}；

當(dāng)a＜﹣2時(shí)，解集為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x3﹣ x+ 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線(xiàn)傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a．
（1）已知直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)，且l與曲線(xiàn)y=g（x）相切，求a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 在（﹣∞，+∞）上是具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．

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【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)，且被軸所截得的弦長(zhǎng)為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求切線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線(xiàn)的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足a（ sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．

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