Question

（2010•青島一模）已知區(qū)域Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率P（A）=

1

4

．

Answer 1

分析：作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的區(qū)域，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的區(qū)域，結(jié)合圖形分別計(jì)算區(qū)域的面積S，S₁，然后代入公式P（A）=

S1

S

可求

解答：解：作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的區(qū)域如圖所示的Rt△OAB，其面積為S=

1

2

×10×10=50
A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的區(qū)域如圖所示的Rt△OED，其面積為S1=

1

2

×5×5=

25

2

∴P（A）=

S1

S

=

25 2

50

=

1

4

故答案為

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的去求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用線性規(guī)劃的知識(shí)作出各平面區(qū)域進(jìn)而計(jì)算出面積．