考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：由題意可得可得an=1，a0=n．在所給的等式中，令x=1，求得a1+a2+a3+…+an-1=2n+1-3-n．再根據(jù)已知a1+a2+a3+…+an-1=509-n，可得 2n+1-3-n=509-n，由此求得n的值．
解答：
解：由（1+x）十（1+x）
2+…+（1+x）
n=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n，
可得a
n=1，a
0=n．
在上述等式中，令x=1，可得2十2
2+…+2
n =
=2
n+1-2=a
0+a
1+a
2+…+a
n ，
即 2
n+1-2=n+a
1+a
2+…+a
n-1 +1，∴a
1+a
2+a
3+…+a
n-1=2
n+1-3-n．
再根據(jù)已知a
1+a
2+a
3+…+a
n-1=509-n，可得 2
n+1-3-n=509-n，
求得 2
n+1=512，故n=8，
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．
閱讀快車系列答案
如圖，在三角形ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．