Question

6．我國的人口呈現(xiàn)老齡化趨勢(shì)，某城市為提高老年人的養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量，分別從甲、乙兩個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取了7名70歲以上的老年人進(jìn)行走訪，這14名老年人的年齡如圖的莖葉圖所示，其中甲社區(qū)7人的平均年齡為85歲．
（1）計(jì)算甲社區(qū)7為位老年人的方差s²；
（2）該城市決定從上述14人中隨機(jī)抽取2名90歲以上的老年人進(jìn)行長期跟蹤走訪，求甲社區(qū)至少有一名老年人被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)與方差即可；
（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率即可．

解答 解：（1）∵甲社區(qū)7位老人平均年齡為85歲，
∴$\frac{1}{7}$[79+78+85+80+（80+x）+92+96]=85，
解得x=5，
∴甲社區(qū)7位老年人的方差為
s²=$\frac{1}{7}$[（-6）²+（-7）²+0²+（-5）²+0²+7²+11²]=40；
（2）甲社區(qū)7位老人中90歲以上的老年人有2人，分別記為A、B，
乙社區(qū)7人中90歲以上老年人有3人，分別記為c、d、e，
從這5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件數(shù)為
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種，
其中甲社區(qū)至少有1名老年人被抽中的結(jié)果為
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共7種，
故所求的概率為P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖與平均數(shù)、方差的計(jì)算問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．