Question

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù) ，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實數(shù)x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數(shù)有意義，則

解得x＞﹣1；

所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞）

（2）解：因為函數(shù)y=g（x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到，

所以g（x）=f（x﹣2）

即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），

又因為g（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），

當(dāng)a＞1時，則 ，解得x∈；

當(dāng)0＜a＜1時，則 ，解得x＞1

綜上：當(dāng)a＞1時，x的取值范圍為；

當(dāng)0＜a＜1時，x的取值范圍為（1，+∞）

【解析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)的圖象變換，以及對數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法，需要了解求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案．