【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，過橢圓的右頂點任意作直線，交拋物線于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點.

（1）試求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點、、、，試求四邊形的面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：結(jié)合題意得，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合算出橢圓方程討論斜率不存在和為零的情況，然后聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合弦長公式和面積公式進行計算。

解析：（1）∵雙曲線的焦點為，

∴橢圓中，，可知其右頂點為，

設(shè)直線的方程為，同聯(lián)立整理，

可得.

設(shè)，，，.

由，可知，

即，可知.

∴，.

可知橢圓的方程為.

（2）易知左焦點.

①當(dāng)直線，中的一條直線的斜率不存在時，可知；

②當(dāng)直線，的斜率均存在且不為零時，設(shè)的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立化簡得.

設(shè)，，

，.

可知

.

將用代換可得，

.

∵（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），

∴.

∴，

可得.

綜合可知面積的取值范圍為.

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【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

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（Ⅰ）若，在折疊后的線段上是否存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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(2)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2，求圓C的面積．

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（2）求二面角的大小.

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A.B.

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【題目】現(xiàn)對一塊長米，寬米的矩形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（單位：米），的面積記為（單位：平方米），其余部分面積記為（單位：平方米）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該場地中部分的改造費用為（單位：萬元），其余部分的改造費用為（單位：萬元），記總的改造費用為W單位：萬元），求W最小值，并求取最小值時x的值.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大��；

（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．

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【題目】若動點在直線上，動點Q在直線上，記線段的中點為

，且，則的取值范圍為 ________.

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