精英家教網(wǎng)如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)G,AD⊥平面ABE,AE=2
3
,EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求三棱錐C-BGF的體積.
分析:(1)根據(jù)AD⊥平面ABE,AD∥BC可得BC⊥平面ABE,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知AE⊥BC,根據(jù)BF⊥平面ACE,則AE⊥BF,而B(niǎo)C∩BF=B,滿足線面垂直的判定定理,從而證得結(jié)論;
(2)根據(jù)AE⊥BE,AE⊥BF,BE∩BF=B,滿足線面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE,而AE∥FG則FG⊥平面BCF,從而FG為三棱錐G-BCF的高,然后求出三角形BCF的面積,根據(jù)三棱錐的體積公式解之即可.
解答:證明:(1)∵AD⊥平面ABE,AD∥BC
∴BC⊥平面ABE,
又∵AE?平面ABE
∴AE⊥BC(2分)
又∵BF⊥平面ACE,而AE?面ACE,則AE⊥BF,
∵BC∩BF=B,BC,BF?平面BCE
∴AE⊥平面BCE(5分)
解:(2)∵AE∥平面BFD,
∴AE∥FG,
又∵AE⊥BE,AE⊥BF,BE∩BF=B
∴AE⊥平面BCE,即FG⊥平面BCF
則FG為三棱錐G-BCF的高,
∵G是AC的中點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn)
∴FG=
1
2
AE=
3

∵BF⊥平面ACE,
∴BF⊥CE
在直角三角形BCE中,BF=
1
2
CE=CF=
2

∴S△BCF=
1
2
2
×
2
=1
三棱錐C-BGF的體積V=
1
3
S△BCF•FG=
3
3
---------(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線面垂直的判定,以及棱錐的體積的轉(zhuǎn)化,難度中檔.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段ABC,該曲線段為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
π
2
<φ<π),x∈[-3,0]的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B(-1,3
2
);賽道的中間部分為
3
千米的水平跑到CD;賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧
DE

(1)求ω,φ的值和∠DOE的值;
(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,如圖所示,矩形的一邊在道路AE上,一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上.記∠POE=θ,求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,AC=1,AB=3,∠ACB=
π2
,P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直,CD=2.
(1)求證:AD∥平面PCE;
(2)求三棱錐P-ACE的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,AC=1,AB=3,∠ACB=
π2
,P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直,CD=2.
(1)求證:AD∥平面PCE;
(2)求二面角A-CE-P的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷(2)(解析版) 題型:解答題

如圖,某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段ABC,該曲線段為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<π),x∈[-3,0]的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B(-1,3);賽道的中間部分為千米的水平跑到CD;賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧
(1)求ω,φ的值和∠DOE的值;
(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,如圖所示,矩形的一邊在道路AE上,一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上.記∠POE=θ,求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷2數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段ABC,該曲線段為函數(shù)y=(A>0,>0,),x∈[-3,0]的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B(-1,);賽道的中間部分為千米的水平跑到CD;賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧

 (1)求,的值和∠DOE的值;

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,如圖所示,矩形的一邊在道路AE上,一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上.記∠POE=,求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)的值.

 

 

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