Question

甲、乙兩個(gè)箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個(gè)小球并且交換．
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個(gè)黑球的概率．
（2）設(shè)交換后甲箱中黑球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

甲乙兩盒各取一個(gè)球交換后，甲盒中恰有2個(gè)黑球有下面幾種情況：
①取出的兩個(gè)球都是黑球，則甲盒恰好有2個(gè)黑球的事件記為A₁，
則P（A₁）=

C 12 C 12

C 14 C 15

=

1

5

．
②取出的兩個(gè)球都是紅球，則此時(shí)甲盒中恰有2個(gè)黑球的事件記為A₂，
則P（A₂）=

C 12 ? C 13

C 14 ? C 15

=

3

10

．（6分）
故P₁=P（A₁）+P（A₂）=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=

C 12 C 13

C 14 C 15

=

3

10

，
P（ξ=2）=

1

2

，
P（ξ=3）=

C 12 C 12

C 14 C 15

=

1

5

．
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	3 10	1 2	1 5

∴Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．