已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,并指出的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
(1)函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下圖所示,的單調(diào)遞減區(qū)間為和;
(2).
解析試題分析: (1)將代入解析式,然后去掉絕對(duì)值,得一個(gè)兩段都為二次函數(shù)的分段函數(shù):
,據(jù)此可畫(huà)出圖象,由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)由,得,這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有4個(gè)不同交點(diǎn),由(1)題中的圖像可得a的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,
由圖可知,的單調(diào)遞減區(qū)間為和. 6分
(2)由,得,
∴曲線與直線有4個(gè)不同交點(diǎn),
∴根據(jù)(1)中圖像得. 12分
考點(diǎn):1、函數(shù)的圖象;2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3、函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
湖南省環(huán)保研究所對(duì)長(zhǎng)沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻x的關(guān)系為,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.
(Ⅰ)令,求t的取值范圍;
(Ⅱ)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2,試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn),且,函數(shù),當(dāng)滿(mǎn)足不等式,時(shí),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開(kāi)發(fā),且要求用欄柵隔開(kāi)(欄柵要求在一直線上),公共設(shè)施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn),交曲線于點(diǎn),設(shè).
(1)將△(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積表示成的函數(shù);
(2)若在處,取得最小值,求此時(shí)的值及的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(a,b均為正常數(shù)).
(1)求證:函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)在處有極值,
①對(duì)于一切,不等式恒成立,求的取值范圍;
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù):
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)問(wèn):是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)閰^(qū)間,且的長(zhǎng)度為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)計(jì)算的值,據(jù)此提出一個(gè)猜想,并予以證明;
(2)證明:除點(diǎn)(2,2)外,函數(shù)的圖像均在直線的下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在原點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明不等式對(duì)任意成立.
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