已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設A，B是拋物線C上的兩個動點（AB不垂直于x軸），且|AF|＋|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點Q（6，0），求此拋物線方程．

y2=8x．


解析:

設拋物線方程為y2=2px(p＞0),其準線為x=－．

設A（x1,y1),B(x2,y2),由|AF|＋|BF|=8得：x1＋x2=8－p．

∵Q在AB的中垂線上，∴QA=QB

即（x1－6)2＋y12=（x2－6)2＋y22,又y12=2px1, y22=2px2,

∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)=0．

∵AB與x軸不垂直，∴x1≠x2,x1＋x2－12＋2p=0．

∴p=4,即拋物線的方程為y2=8x．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(
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2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
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) 與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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