過點（2，1）作動直線和x軸、y軸分別交于A，B兩點，求線段AB的中點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出AB所在直線方程，求出直線在兩坐標軸上的截距，利用中點坐標公式求得中點的參數(shù)方程，消去參數(shù)k得答案．
解答： 解：如圖，由題意可知，線段AB所在直線的斜率存在且不為0，

設(shè)斜率為k，則AB的方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0．
取y=0，得A（2-
1
k
，0），
取x=0，得B（0，1-2k），
設(shè)AB中點為（x，y），
則
x=1-
1
2k
y=
1
2
-k
，消去k得：2xy-x-2y=0．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓練了消參數(shù)法求曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+ax+1
x-1
•lgx的值域為（0，+∞）則實數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（m+1）x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）-4x的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x＜2}，則下列寫法正確的是{0}∈A．
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在圓x2+y2=4上運動，作PD⊥x軸于D，延長DP至M，是
DP
=2
PM
，求點M的軌跡方程，并說明軌跡形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，過點M（1，
2
）的兩條弦AC，BD互相垂直，則AC+BD的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（
b
a
）x的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
-
1
3
+b+c+bc=-
3
4
-1+2b+c=0
．

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