點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，作PD⊥x軸于D，延長(zhǎng)DP至M，是
DP
=2
PM
，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡形狀．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意設(shè)出M，P，D的坐標(biāo)，由
DP
=2
PM
把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案．
解答： 解：如圖，設(shè)M（x0，y0），P（x0，y1），
則D（x0，0），
DP
=(0，y1)，
PM
=(0，y0-y1)，
由
DP
=2
PM
，得（0，y1）=2（0，y0-y1），
∴y1=2y0-2y1，y1=
2
3
y0，
把P（x0，y1）代入x2+y2=4，得x02+
4
9
y02=4，
即
x02
4
+
y02
9
=1．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為
x2
4
+
y2
9
=1．
為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓方程的求法，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，訓(xùn)練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)四面體的各條棱長(zhǎng)都為1，若該四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求該球的表面積．

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設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線L過(guò)F且與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則L的方程為
 
．

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以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的離心率為首項(xiàng)，
1
2
的公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（　�。�
A、3（2n-1）-
3
2
B、3-
3
2n
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)M與距離為4的兩個(gè)定點(diǎn)A、B滿足
MA
•
MB
=5．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（2，1）作動(dòng)直線和x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
1
2-an
，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)聲速為a m/s，在相距10a m的A，B兩哨處，聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差6s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2，分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左右焦點(diǎn)，已知定點(diǎn)A（0，-1），B（0，3），C（3，3），以點(diǎn)C為焦點(diǎn)作過(guò)A，B兩點(diǎn)的橢圓．
（1）求另一焦點(diǎn)D的軌跡G的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l交曲線G于P，Q兩點(diǎn)，若
PA
=3
AQ
，求直線l的方程．

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